fuerzas coplanares

Las fuerzas coplanares, se encuentran en un mismo plano y en 2 ejes, a diferencia de las no coplanares que se encuentran en mas de un plano, es decir en 3 ejes. Tienen dos condiciones independientes algebraicas de equilibrio. Pueden expresarse en tres formas: 1.- Fx = Fy = 0 La forma expresa que la suma algebraica de los componentes según los ejes x, y (en el plano de las fuerzas) es cero.

2.- Fx = Ma = 0
 Esta forma indica que la suma algebraica de las componentes según cualquier eje y la suma algebraica de los momentos de todas las fuerzas respecto a un punto es cero (el punto debe estar en el plano de las fuerzas y la línea que lo une en la intersección de las fuerzas, debe ser inclinado al eje tomado).
3.- Ma = Mb = 0 En esta forma se explica, asimismo, refiriéndose a momentos respecto dos puntos no colineales con la intersección aludida. En cualquiera de los casos anteriores la resultante es cero por lo siguiente:
1º Si existe resultante del sistema, es una sola fuerza:
y si por tanto Fx = 0 y Fy = 0, también R = 0. 2º Si Fx = 0, si hay resultante debe ser perpendicular al eje X, y si Ma = 0, entonces el momento de R respecto al punto es cero, lo que exige que R = 0.
3º Si hay resultante, debe pasar por el punto de intersección, pero si Ma = 0, entonces R pasa por él también, y si Mb = 0, R debe ser cero, no estando b sobre c. La condición gráfica de equilibrio es que el polígono de fuerzas quede cerrado, pues entonces no hay resultante. 1. Fuerzas Coplanares, No Concurrentes y Paralelas Hay dos condiciones algebraicas independientes de equilibrio. (1) F = M = 0 ó (2) Ma = Mb = 0 Se enuncian similarmente al caso anterior. Ambas condiciones son suficientes para hacer la resultante igual a cero. En efecto, si hay resultante será una fuerza o un par. (1) Si F = 0, la resultante no es una fuerza, y si Ma = 0, no es un par; por lo tanto, no hay resultante. (2) Si Ma = 0, la resultante no es un par sino una fuerza que pasa por a; y si también Mb = 0, el momento de la resultante respecto a b debe ser cero, lo que implica que la fuerza es cero. Gráficamente, hay dos condiciones de equilibrio; el polígono de fuerzas y el funicular deben cerrar porque en el primer caso si hay resultante será un par, pero con la condición segunda no existirá el par. 2. Fuerzas Coplanares, No Concurrentes y No Paralelas. Hay tres condiciones independientes algebraicas de equilibrio: (1) Fx = Fy = Ma = 0 (2) Fx = Ma = Mb= 0 (3) Ma = Mb = Mc= 0 Y se ha explicado, lo que significan las expresiones anteriores. Hay que advertir que los ejes x, y, de las componentes y los orígenes de momentos deben estar en el plano de las fuerzas, y los tres puntos a, b, c, no deben ser colineales. Estas tres condiciones bastan para dar resultante igual a cero. En efecto, si existe resultante será una fuerza o un par. Si en (1), Fx = Fy = 0, la resultante no es fuerza, pero si M = 0, no es un par y no habrá resultante. En (2), si Fx = 0, la resultante es perpendicular al eje o un par; si Ma = 0, no es un par sino una fuerza que pasa por a y perpendicular al eje; si además, Mb = 0, el momento de esa fuerza respecto a b es cero, y por tanto, la fuerza es cero. En (3), si Ma = 0, la resultante no es un par sino una fuerza que pasa por a; si además, Mb = 0, la resultante pasa por b, pero si Mc = 0, esta resultante será cero. La resultante de un sistema de fuerzas es el sistema más simple (por lo general una sola fuerza) que tiene el mismo efecto que las diversas fuerzas que componen el sistema que actúan simultáneamente. Las líneas de acción de cualquier sistema de dos fuerzas no paralelas deben tener un punto en común y la resultante de las dos fuerzas pasará por este punto común. La resultante de dos fuerzas no paralelas se puede hallar gráficamente mediante la construcción de un paralelogramo de fuerzas. Esta construcción gráfica se basa en la ley del paralelogramo, la cual se puede enunciar como sigue: dos fuerzas no paralelas se trazan a cualquier escala (una cierta cantidad de libras representada por una pulgada), ambas fuerzas se dirigen hacia el punto de intersección de sus líneas de acción o se alejan de él. Se construye entonces un paralelogramo con las dos fuerzas como lados adyacentes. La diagonal del paralelogramo que pasa por el punto común es la resultante en magnitud, dirección y línea de acción; la dirección de la resultante es similar a la de las fuerzas dadas: se dirige hacia el punto en común o se aleja de él.

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